ANALISI DEL BREAK EVEN POINT NEL CASO DI PIU’ PRODOTTI

15 luglio 2014

immagine di copertina

di Gaetano Comandatore

L’analisi del BEP (Break Even Point) o Break Even Analysis o più semplicemente analisi del Punto di Pareggio è volta a determinare il punto di equilibrio fra i costi ed i benefici. Ogni qualvolta si è chiamati a prendere una decisione, facciamo una valutazione dei pro (per esempio i ricavi) e dei contro (per esempio i costi) che potrebbero derivare dalla nostra scelta.

A meno di voler prendere in considerazione gli effetti degli sconti effettuati in modo difforme ai vari clienti, ovvero considerando costante il prezzo di vendita di un prodotto, i ricavi sono strettamente proporzionali alle quantità vendute.

Qualora il prodotto in esame comporti solo costi proporzionali alle quantità, per esempio nel caso di un bene commercializzato, l’analisi dei costi/benefici è immediata: basta calcolare la differenza fra il prezzo ed il costo.

Se tale differenza è positiva, con l’aumentare della quantità aumenta l’utile; se la differenza è negativa (ovvero il costo supera il prezzo di vendita), l’aumento delle quantità vendute comporta un aumento delle perdite.

Nella realtà dei fatti, però, assai raramente i costi sostenuti dall’azienda sono proporzionali alle quantità vendute; anche nel caso dei prodotti commercializzati vi sono dei costi il cui importo non varia al variare delle quantità: per esempio il costo legato alla gestione del singolo ordine a fornitore (costo del personale, costo della gestione dell’ordine, costo del trasporto c/acquisto, ecc.) è indipendente dalla quantità acquistata. Alcuni di questi costi sono comunque costi “incrementali” (il costo del trasporto c/acquisto si sostiene solo se si acquista), altri invece si sostengono anche in assenza di acquisti (per esempio, il costo del personale dell’ufficio acquisti): sono i “famigerati” costi fissi.

L’analisi del BEP consente di determinare le quantità che è necessario vendere affinché i ricavi eguaglino i costi, ovvero la quantità a cui avviene il pareggio. L’importanza di tale analisi (che può essere condotta sia graficamente che algebricamente) in sede di valutazione di un investimento (acquisto di una nuova linea di produzione) o di confronto fra due metodi di produzione (quale metodo comporta il BEP inferiore e quindi più facilmente raggiungibile?) è evidente.

IL METODO GRAFICO E LA DIMOSTRAZIONE DEL METODO ALGEBRICO

Per calcolare il BEP in modo grafico è necessario tracciare le linee che rappresentano i costi fissi ed i costi variabili; a tal scopo è sufficiente disegnare l’andamento di ciascun tipo di costo su un piano avente per ascissa (x) le quantità vendute e riportare sull’asse delle ordinate (y) i singoli valori sommandoli ai precedenti.

I costi fissi, per definizione, sono rappresentati da una retta parallela all’asse delle ascisse; tale retta è espressa dalla formula:

y1 = CF

dove CF è l’importo dei costi fissi.

I costi variabili sono, invece, rappresentati da una retta passante per l’origine (per quantità nulle non si sostengono costi) del tipo:

y2 = CV x

dove CV è il costo variabile unitario.

Ne segue che il totale di tutti i costi (fissi e variabili) è indicato dalla retta:

y3 = CF + Cv x

Anche la retta indicante i ricavi sarà una retta passante per l’origine (se non si vende non vi sono ricavi) e sarà rappresentata dalla retta

y4= P x

dove P indica il prezzo unitario.

Il pareggio si ha nel punto di intersezione fra la retta y3 e la retta y4 ovvero:

y3 = y4 = CF + CV x = P x da cui

BEP= x = CF /(P-CV)

La retta dei ricavi intersecherà la retta dei costi totali solo se avrà un’inclinazione maggiore ovvero se P > CV; in caso contrario l’intersezione avviene a sinistra dell’asse delle y, ma si tratta di una soluzione che ha significato solo dal punto di vista algebrico e non economico (quantità negative di prodotto venduto!).

 

B.E.P.

 

Applicare il metodo grafico significa seguire la procedura utilizzando un foglio di carta millimetrato, per applicare il metodo algebrico basta utilizzare la formula del BEP.

B.E.P.2

Se le quantità vendute sono maggiori del BEP i ricavi sono maggiori dei costi e quindi c’è un utile (la zona in verde), in caso contrario si ha una perdita (la zona in rosso).

B.E.P.3

Effetto della riduzione dei costi fissi. Ridurre i costi fissi equivale ad “abbassare” la linea y3 dei costi totali e quindi a ridurre il BEP.

B.E.P.4 

Effetto della riduzione dei costi variabili. Ridurre i costi variabili significa ridurre la pendenza della linea y3 dei costi totali e quindi a ridurre il BEP.

B.E.P.5

Effetto dell’aumento del prezzo. Aumentare il prezzo significa aumentare la pendenza della linea y4 quindi a ridurre il BEP.

IL BEP NEL CASO DI DUE PRODOTTI

S’ipotizzi che non sia possibile raggiungere il pareggio vendendo un solo bene (perché il BEP è superiore alla domanda del mercato) e che, quindi, si voglia raggiungere il pareggio vendendo due beni distinti (per esempio il bene A ed il bene B).1

Il pareggio, in tal caso, si ottiene quando il fatturato totale eguaglia i costi di entrambi i beni ovvero quando:

PA QA + PB QB = CVA QA + CVB QB + CF

Lì dove:

PA = prezzo unitario di A

CVA = costo variabile di A

QA = quantità vendite di A

PB = prezzo unitario di B

CVB = costo variabile di B

QB = quantità vendite di B

CF = costi fissi

Con qualche passaggio matematico si ottiene che:

QA = CF /(PA-CVA) – (PB-CB)/(PA-CA) QB

Questa formula consente di conoscere quanti pezzi di A è necessario vendere (per raggiungere il pareggio) in funzione del numero di pezzi venduti di B.

Se la quantità venduta di A è superiore a quella indicata dalla formula, si supera il BEP e quindi si ha un utile; in caso contrario si ha una perdita.

Dando per scontato che il prezzo di vendita dei prodotti sia sempre maggiore dei relativi costi di produzione (ovvero PA > CVA e PB > CVB), QA decresce con il crescere di QB.

In caso contrario (ovvero PB < CVB) QA cresce al crescere di QB perché ne deve coprire le perdite.

Dal punto di vista grafico la determinazione del BEP è data dalla retta che si ottiene dall’intersezione di due piani inclinati.

IL BEP NEL CASO DI MOLTI PRODOTTI

Nella realtà le aziende producono molti prodotti, in tal caso effettuare l’analisi del BEP sul singolo prodotto non fornirebbe alcuna informazione utile; si effettua quindi il calcolo del BEP aziendale.

In tal caso i costi fissi sono rappresentati dalla somma dei Costi Fissi di Struttura CFS (costi degli impiegati, degli affitti, spese amministrative e generali, spese fisse commerciali, gli ammortamenti dei beni di struttura – non utilizzati per la produzione – la quota capitale dei leasing dei beni di struttura, i compensi degli amministratori, ecc.), dei Costi Fissi di Produzione CFP (costi connessi alla produzione ma non proporzionali alle quantità prodotte: costi del personale degli uffici di produzione, attrezzaggio e manutenzione, magazzino, capi turno e capi reparto, ecc; ammortamenti e quote capitale dei leasing inerenti ai cespiti di produzione) e degli Oneri Finanziari OF:

y1 = CFS + CFP + OF

I costi variabili, invece, sono pari alla somma dei consumi (il valore degli acquisti al netto della variazione del magazzino delle materie prime), dei costi del personale diretto (mano d’opera produttiva), dei consumi energetici, dei materiali di consumo, delle lavorazioni esterne, dei costi specifici (usura stampi, noleggio mezzi di sollevamento, trasporto c/vendita, ecc):

y2 = Cv

Per definizione tali costi sono variabili e, quindi, proporzionali alle quantità prodotte e, quindi, al loro valore ovvero al Valore Prodotto:

y2 = %V VP

In tal caso il pareggio si ottiene quando il Valore Prodotto eguaglia la somma dei costi fissi e dei costi variabili:

VP = CFS + CFP + OF + %V VP da cui

BEP = VP = (CFS + CFP + OF) / (1 – %V)

La formula determina il Valore Prodotto che garantisce il pareggio (Reddito Lordo di Competenza nullo); il denominatore (1-%V) è spesso indicato come MC1% ovvero margine di contribuzione di primo livello percentuale.

 B.E.P.6

Anche in questo caso se il VP supera il BEP si ha un utile (zona evidenziata in verde), nel caso contrario si ha una perdita (zona evidenziata in rosso).

Qualora il MC1% fosse negativo, sarebbe impossibile raggiungere il pareggio (il BEP negativo ha significato solo algebrico, ma non economico).

Da ciò deriva l’importanza di redigere un Conto Economico riclassificato a scalare con evidenziazione del MC1%.

L’assottigliarsi del MC1% e l’espandersi dei CF devono essere monitorati di continuo, la dinamica delle variazioni (trend) deve apparire nel modo più evidente possibile.

Il modo più semplice di ottenere quanto sopra è procedere ad una rigorosa riclassificazione dei mastrini economici (a volte si rende necessario effettuare delle modifiche al piano dei conti) e di redigere un Conto Economico “che sta su una pagina”, dove a fianco dei valori assoluti siano riportati anche i valori percentuali (incidenza sul VP).

 

ARTICOLO CONTENUTO IN “SFC – Rivista di Strategia Finanza e Controllo”  N° 2 – Sfoglia la Rivista