IL CALCOLO DEL β NELLE AZIENDE MULTI-BUSINESS: L’APPROCCIO BOTTOM-UP. IL CASE STUDY IBM

1 febbraio 2016

evidenza

Il β può essere considerato come un efficace indicatore di rischiosità di un titolo azionario, rappresentativo di un investimento in una società.

Esistono due principali tecniche per calcolarlo: utilizzando la regressione lineare, che comporta alcune scelte e implica alcune problematiche, e l’approccio del β bottom – up, che permette una misurazione più precisa di questa misura di rischiosità rispetto al calcolo tramite la regressione, e meno scevra da considerazioni personali e da possibili errori statistici.

È possibile infatti individuare tale valore in modo più analitico facendo riferimento alle peculiarità del business dell’azienda che vogliamo analizzare.

Nel prosieguo questa tecnica viene applicata al caso di analisi di un’azienda come l’IBM per verificare l’impatto che la diversa rischiosità delle varie business line ha sul calcolo del β e di come questo approccio possa essere particolarmente utile proprio nel caso di aziende che operano in più di un settore.

INTRODUZIONE

Prima di analizzare i due approcci per il calcolo del β e spiegare perché il β bottom-up può risultare una misura di rischiosità più precisa rispetto al calcolo tramite regressione, vale la pena di spendere qualche parola su che cosa il β rappresenti.

Il β spiega il comportamento di un titolo, del titolo azionario di una società, rispetto alle variazioni del mercato.

È definito come il rapporto tra la covarianza dei rendimenti del titolo rispetto ai rendimenti del mercato e la varianza del mercato stesso, in formula

rapporto-covarianza-dei-rendimenti

Al portafoglio teorico1 di mercato corrisponde un β pari 12, cosicchè la rischiosità di un titolo può essere sintetizzata dalla distanza dal valore teorico di 1.

Un titolo più rischioso del portafoglio-mercato avrà dunque un β maggiore di 1, viceversa un titolo rappresentativo di un business
meno rischioso rispetto a tale andamento medio avrà un β, verosimilmente, inferiore a 13.

Per calcolare un β sono necessarie alcune considerazioni in merito alla tipologia di attività dell’azienda e alla struttura della stessa. I principali driver legati alla tipologia di attività, ossia al settore di riferimento, si possono inquadrare in:

  • Ciclicità del business. Ci si aspetta che un’azienda che opera in un settore ciclico, quale quello dell’edilizia o quelli legati all’estrazione e alla lavorazione di alcune materie prime, abbia un β più elevato. Questo perché, chiaramente, l’andamento del business è legato all’andamento macroeconomico generale, dunque è volatile.
  • Customer loyalty e potenza del brand, assuefazione. Aziende teoricamente cicliche come quelle del luxury hanno una rischiosità potenzialmente inferiore data la forte fidelizzazione che possono esercitare sulla clientela. Lo stesso vale per aziende con brand particolarmente forti e noti. Una nota di menzione va alle aziende che producono prodotti assuefanti quali le produttrici di tabacco: dato il potere assuefante di questi prodotti, ci si aspetta che il β sia più basso data la minore volatilità del business, in modo analogo all’esempio di sopra.

Due sono anche i principali fattori riguardanti la struttura di ogni singola azienda, e che incidono in modo particolare sul valore della misura di rischiosità:

  • Struttura dei costi. Per struttura dei costi si intende il rapporto tra costi fissi e costi variabili. Un’azienda con un’importante percentuale di costi fissi tendenzialmente avrà un β maggiore rispetto a una con una percentuale inferiore, operante nello stesso settore. Questo perché un’azienda con elevati costi fissi avrà una maggiore difficoltà di adattamento ai cambiamenti delle condizioni di mercato e di conseguenza una maggiore volatilità degli utili.
  • Struttura del capitale. Per struttura del capitale intendiamo il rapporto tra debito (debt) e capitale netto (equity). Sebbene il debito sia generalmente meno costoso del capitale netto4, un aumento spropositato dello stesso comporta una forte volatilità degli utili, oltre a un incremento dei costi diretti e indiretti di fallimento.

REGRESSION β

Passiamo ora ad esaminare i due approcci fondamentali per il calcolo di tale coefficiente: l’approccio tramite regressione e il bottom-up.

Nel primo caso, com’è intuibile, si tratta di effettuare una regressione lineare dei rendimenti di un’azione rispetto ai rendimenti di mercato: il coefficiente angolare della retta che ne risulta consiste nel β levered5 dell’azione stessa.

Tale approccio presenta sicuramente alcuni vantaggi, tra cui la relativa rapidità di calcolo, per non parlare della facilità di reperibilità grazie ad alcuni data provider come Bloomberg.

Esso presenta, però, anche una serie di problematiche, alcune dipendenti dalle scelte che colui che si pone nella situazione di effettuarne il calcolo deve effettuare:

  • Dipendenza dal range temporale di riferimento e dalla frequenza degli intervalli. Su quanti anni effettuare la regressione? Quali gli intervalli temporali dei rendimenti (giornalieri/settimanali/mensili) ?
  • Cosa intendiamo per portafoglio – mercato? Possiamo “approssimare” il portafoglio-mercato teorico utilizzando un indice azionario quale il FTSE MIB o lo S&P 500.
    Da cosa dipende questa scelta? Anche qui c’è un certo fattore di discrezionalità. Ad esempio, per l’IBM, azienda che verrà analizzata di seguito, lo S&P 500 è un valido sostituto del portafoglio di mercato, ma il NASDAQ o il Dow Jones  potrebbero essere altrettanto validi.
  • La “rumorosità” dei prezzi di mercato. Questi infatti possono essere fortemente influenzati da ondate di euforia o di pessimismo, e di conseguenza, i prezzi azionari e dunque il β possono risultarne più o meno opacizzati.

β BOTTOM-UP

Arriviamo dunque all’approccio bottom-up, fulcro di questo articolo e del case study in esame.

È importante dapprima esporre una proprietà fondamentale del β, ossia: il β di un portafoglio è la media ponderata dei β dei titoli che lo compongono.

Questo assunto ha una conseguenza importante, anzi fondamentale.

Il β di una società corrisponde alla media ponderata dei β delle singole business line che la compongono.

Vediamo ora gli step necessari all’ottenimento del β bottom-up, parallelamente ai vari passaggi svolti per l’ottenimento di tale risultato per l’IBM.

1) Scelta la società che si vuole esaminare, si procede all’individuazione di una o più business line che essa svolge correntemente.Spesso sono le società stesse nella loro Relazione sulla Gestione (o in un documento equipollente) a individuarle.

Nel caso dell’IBM, le business line sono indicate nell’Annual Report 2014 e sono le seguenti:

  • Global Technology Services (GTS)
  • Global Business Services (GBS)
  • Software
  • Systems and Technology
  • Global Financing
  • Other

Le attività che l’IBM svolge sono più diversificate di quello che un’analisi superficiale può lasciar trasparire e spaziano dalla consulenza per l’integrazione di sistemi informatici alla produzione e installazione di hardware di vario tipo, passando per lo sviluppo software (sistemi operativi e applicativi) e il finanziamento dei propri prodotti e servizi.

Rapportando il fatturato di queste linee di attività al fatturato totale di 92.793 milioni di dollari, si ottiene una prospettiva di questo tipo:

fatturato-business-line2) Per ogni linea di attività, va ricercato un gruppo di imprese operanti esclusivamente o almeno prevalentemente in quello specifico settore. Di seguito, per ogni impresa, viene calcolato il β sulla base della regressione lineare e si effettua una media, ponderata sulla base di un qualche fattore, ad esempio la capitalizzazione di mercato
Questo permette di ottenere il β medio di settore
Tale β è da considerarsi come levered, cioè comprensivo del rapporto di indebitamento.
Tali valori medi di settore sono ottenibili da diverse fonti, alcune gratuite6.

3) Per ogni gruppo di imprese facenti capo a ogni business line vanno calcolati anche il D/E mediano7 e l’aliquota di imposta effettiva media o l’aliquota marginale media8.

Grazie a questi dati possiamo calcolare i β unlevered di ogni settore / business line, che verranno poi utilizzati per il calcolo dei β unlevered di ogni business line dell’IBM.

La formula per il calcolo del β unlevered è la seguente:

calcolo-del-%ce%b2-unlevered

Nella tabella 1 si riportano i dati raccolti.

4) I β unlevered così ottenuti vanno poi “depurati” dalle disponibilità liquide. Le disponibilità liquide, difatti, hanno un β teorico di 0, in quanto rappresentano un rischio nullo. Non essendo dunque configurabili nel rischio specifico dell’impresa vanno stornate, rapportando il β unlevered a 1 meno il rapporto tra disponibilità liquide e valore dell’impresa9

dati-di-settore5) Questi valori vanno poi utilizzati per i calcoli necessari ai fini del computo del β unlevered prima, e levered poi dell’impresa analizzata. 
Per fare questo, dobbiamo rilevare il peso che ogni business line ha nella società in esame.
Dato che non abbiamo delle quotazioni separate per ogni linea di attività, dobbiamo approssimarne il valore in rapporto all’impresa tramite i singoli fatturati relativi.
Nel caso IBM, questi dati sono facilmente recuperabili dall’Annual Report 2014 citato in precedenza.
Per ottenere il valore teorico che la singola business line avrebbe se fosse quotata come società autonoma, è sufficiente moltiplicarne il fatturato col valore medio del ratio V.Impresa / Fatturato di ogni gruppo di imprese preso in esame per ogni business line.
Tale valore stimato va poi rapportato in percentuale al totale del valore dell’impresa.

valore-delle-business-line

6) È possibile ora ottenere il β unlevered corretto di una società multi-business tramite una media ponderata dei β unlevered di ogni business line, aventi come pesi le % di valore che tali business line hanno nella società.
Tale β unlevered per l’IBM risulta essere 0,88.

7) Per calcolare il β levered mancano tre ulteriori dati: l’aliquota di imposta (corporate rate tax), il valore di mercato del capitale netto e il valore di mercato complessivo del debito.

I primi due dati sono facili da ottenere: l’aliquota marginale effettiva è, ancora una volta, contenuta nell’Annual Report 2014 e corrisponde al 21,18%, mentre il valore di mercato del capitale netto corrisponde alla capitalizzazione di mercato, cioè al prodotto tra il valore delle azioni e il numero di azioni in circolazione10 (shares out standing).

Tale valore corrisponde a 179.414,5 milioni di dollari nel 201411.

Più complesso è ottenere il valore di mercato del debito.

Per le società quotate come l’IBM  e che hanno una gran parte del proprio debito sotto forma di obbligazioni, si può approssimare il costo del debito con il tasso di interesse che la società paga sulle proprie obbligazioni.

Per l’IBM tale valore potrebbe essere compreso tra il 2 e il 4%, tuttavia, adotteremo un approccio più scientifico12.

Possiamo trattare l’intero debito contabile come se fosse un’unica obbligazione, con cedola pari al totale degli interessi pagati sul debito e maturity pari alla media ponderata delle maturity del debito.

Il tasso di attualizzazione i corrisponde al costo del debito.

In formula:

tasso-di-attualizzazione-i

Per l’IBM rileviamo i seguenti dati:

  • Spese per interessi (Interest expenses) pari a 484 milioni, come riportato nell’Annual Report
  • Maturity media ponderata di circa 8,1 anni13
  • Corporate tax rate del 21.18 %, tasso risk free del 2,72 %14 e uno spread sul rating del 0,80 %15, che portano a un costo del debito del 2,77 %.
    Questo corrisponde al tasso al quale scontare gli interessi e il debito nella formula sopra.
  • Il costo del debito (tasso di attualizzazione) è stato ottenuto con la seguente formula

costo-del-debito

Il valore di mercato del debito ottenuto è di 36.369,46 milioni di dollari.

8) Abbiamo ora a disposizione tutti i dati per calcolare il β levered della società in esame.

Ne calcoliamo il rapporto D / rapportando il valore di mercato del capitale netto pari a 179.414,5 e il valore di mercato del debito pari a 36.369,46, ottenendo un ratio del 20,27 %.

Con la formula su indicata, dato un β unlevered di 0,88 e un corporate tax rate di 21,18 %, otteniamo infine il β levered, che risulta essere pari a 1,024.

Possiamo confrontate il β levered così ottenuto coi β riportati da altre fonti:

  • Yahoo finance riporta per l’IBM un β di 0,92
  • Il sito del NASDAQ riporta un valore di 1,0416 

Viene da pensare che il primo dato corrisponda alla media del settore Computer Services17 (dati 2014), mentre il secondo sia stato ottenuto tramite regressione.

Il β è una misura di rischiosità molto interessante dato che riflette in modo profondo il business dell’azienda a cui si riferisce, dipendendo sia dal settore di riferimento che dalle caratteristiche intrinseche dell’attività aziendale.

L’approccio tramite regressione permette di ottenere un dato sicuramente di valore nella misura in cui lo si voglia usare per confrontarne l’andamento nel tempo e nello spazio (in riferimento ad altre società operanti nello stesso settore).

Il processo bottom-up, tuttavia, consente un approccio più granulare e permette di identificare in maniera più accurata la rischiosità effettiva di una società, specialmente se questa opera in più settori.

ARTICOLO CONTENUTO IN “SFC – Rivista di Strategia Finanza e Controllo”  N° 7 –
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  1. 1. Il portafoglio teorico di mercato dovrebbe corrispondere a un indice composto da tutti i titoli quotati in un determinato mercato.Come vedremo in seguito, questo non avviene.
  2. 2. Dato che la covarianza del portafoglio di mercato con se stesso risulterebbe pari alla varianza di mercato, e dunque il rapporto tra la covarianza e la varianza darebbe un risultato di 1.
  3. 3. Aswath Damodaran, Oliviero Roggi – Finanza Aziendale. Applicazioni per il management (2011).
  4. 4. In quanto gli investitori di capitale netto richiedono un premio al rischio generalmente maggiore rispetto agli obbligazionisti.
  5. 5. Il β levered riguarda la rischiosità di un’azienda considerando il suo livello di indebitamento.
  6. 6. Ad esempio http://people.stern.nyu.edu/adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html. Il sito web del Prof. Aswath Damodaran è ricco di molti dati disponibili gratuitamente. Di seguito, ove indicato diversamente, i dati sono stati estratti da diverse pagine del suo portale.
  7. 7. Il D/E è dato dal rapporto tra il valore di mercato del debito e il valore di mercato del capitale netto. Possono essere usati anche i valori contabili, ma dato che stiamo trattando di una società quotata, sono preferiti i valori di mercato, tra l’altro anche teoricamente più coerenti rispetto ai valori contabili.
  8. 8. Sulle diverse business line sono state usate le aliquote effettive medie. L’aliquota d’imposta effettiva (del 21,18 %) è stata usata anche per il calcolo del β levered dell’IBM. Per un approfondimento sulla scelta tra tassi effettivi e tassi marginali, vale la pena di consultare http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/valquestions/taxrate.htm
    È possibile ottenere i tassi marginali per ogni paese dai report preparati dalla più famose società di consulenza, ad esempio
    http://www.pwc.com/gx/en/tax/corporate-tax/worldwide-tax-summaries/downloads.jhtml
    http://www.kpmg.com/global/en/services/tax/tax-tools-and-resources/pages/corporate-tax-rates-table.aspx
    http://www.ey.com/GL/en/Services/Tax/Worldwide-Corporate-Tax-Guide—Country-list
  9. 10.  Per un ‘impresa quotata, il valore d’impresa (Enterprise Value) è dato dalla somma di capitalizzazione di mercato e indebitamento netto.
    http://www.borsaitaliana.it/bitApp/glossary.bit?target=GlossaryDetail&word=Enterprise%20Value
  10. 11. Azioni in circolazione nel mercato secondario. Dal computo vanno, dunque, escluse le azioni proprie detenute a seguito di operazioni di buy-back.
  11. 12. Per ottenere tale valore, è stata effettuata una media semplice sulle capitalizzazioni di mercato alla fine di ogni trimestre, per smussare il basso valore di capitalizzazione al 31 Dicembre 2014. In seguito all’annuncio sui risultati per il 4° trimestre 2014, infatti, il prezzo azionario è sceso bruscamente e pertanto si è ritenuto opportuno effettuare tale media. La media degli ultimi 5 anni (2009 – 2014) è 198.830 milioni di dollari.
  12. 13. Aswath Damodaran, Oliviero Roggi – Finanza Aziendale. Applicazioni per il management (2011) 
    http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/valquestions/mktvalofdebt.htm
  13. 14.  La maturity media ponderata è stata calcolata sulla base di tutti i prestiti obbligazionari attualmente in circolazione. I dati sono stati estratti dal sito http://quicktake.morningstar.com/stocknet/bonds.aspx?symbol=ibm Per calcolare la maturity ponderata sono state rilevate le maturity per ogni prestito e moltiplicate per il valore % che ogni prestito ha in rapporto al totale delle emissioni obbligazionarie.
  14. 15. Come tasso risk free è stato utilizzato il Treasury Bill (obbligazione del governo federale degli Stati Uniti) a 10 anni, riferito a fine 2014. Il dato è stato rilevato dal sito http://www.bankrate.com/rates/interest-rates/treasury.aspx
  15. 16. Nell’Annual Report 2014 è riportato un rating S&P 500 pari a AA- sul debito senior.Tale spread è stato ottenuto dal sito http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ratings.htm
  16. 17. Dato al 22/3/2015
  17. 18. La comparazione, in via del tutto personale, è stata effettuata con i dati riportati in
    http://people.stern.nyu.edu/adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html